Multitasking

“Our brains are evolving to multitask,” not! The ill-usion of multitasking

By Allan Goldstein
Originally published July 2011 revised April 2015

Human multitasking is an apparent human ability to perform more than one task, or activity, over a short period of time. An example of multitasking is taking phone calls while typing an email and reading a book. Multitasking can result in time wasted due to human context switching and apparently causing more errors due to insufficient attention. However, studies have shown that some people can be trained to multitask where changes in brain activity have been measured as improving performance of multiple tasks. Multitasking can also be assisted with coordination techniques, such as taking notes periodically, or logging current status during an interruption to help resume a prior task midway.

Since the 1960s, psychologists have conducted experiments on the nature and limits of human multitasking. The simplest experimental design used to investigate human multitasking is the so-called psychological refractory period effect. Here, people are asked to make separate responses to each of two stimuli presented close together in time. An extremely general finding is a slowing in responses to the second-appearing stimulus.

Researchers have long suggested that there appears to be a processing bottleneck preventing the brain from working on certain key aspects of both tasks at the same time (e.g., (Gladstones, Regan & Lee 1989) (Pashler 1994)). Many researchers believe that the cognitive function subject to the most severe form of bottlenecking is the planning of actions and retrieval of information from memory.[3] Psychiatrist Edward M. Hallowell[4] has gone so far as to describe multitasking as a “mythical activity in which people believe they can perform two or more tasks simultaneously as effectively as one.” On the other hand, there is good evidence that people can monitor many perceptual streams at the same time, and carry out perceptual and motor functions at the same time.

Although the idea that women are better multitaskers than men has been popular in the media as well in conventional thought, there is very little data available to support claims of a real sex difference. Most studies that do show any sex differences tend to find that the differences are small and inconsistent.[14]

A study by psychologist Keith Laws was widely reported in the press to have provided the first evidence of female multitasking superiority.

Rapidly increasing technology fosters multitasking because it promotes multiple sources of input at a given time. Instead of exchanging old equipment like TV, print, and music, for new equipment such as computers, the Internet, and video games, children and teens combine forms of media and continually increase sources of input.[23] According to studies by the Kaiser Family Foundation, in 1999 only 16 percent of time spent using media such as internet, television, video games, telephones, text-messaging, or e-mail was combined. In 2005, 26 percent of the time these media were used together.[10] This increase in simultaneous media usage decreases the amount of attention paid to each device. In 2005 it was found that 82 percent of American youth use the Internet by the seventh grade in school.[24] A 2005 survey by the Kaiser Family Foundation found that, while their usage of media continued at a constant 6.5 hours per day, Americans ages 8 to 18 were crowding roughly 8.5 hours’ worth of media into their days due to multitasking. The survey showed that one quarter to one third of the participants have more than one input “most of the time” while watching television, listening to music, or reading.[8] The 2007 Harvard Business Review featured Linda Stone’s idea of “continuous partial attention,” or, “constantly scanning for opportunities and staying on top of contacts, events, and activities in an effort to miss nothing”.[10] As technology provides more distractions, attention is spread among tasks more thinly.

A prevalent example of this inattention to detail due to multitasking is apparent when people talk on cellphones while driving. One study found that having an accident is four times more likely when using a cell phone while driving.[25] Another study compared reaction times for experienced drivers during a number of tasks, and found that the subjects reacted more slowly to brake lights and stop signs during phone conversations than during other simultaneous tasks.[25] A 2006 study showed that drivers talking on cell phones were more involved in rear-end collisions and sped up slower than intoxicated drivers.[26] When talking, people must withdraw their attention from the road in order to formulate responses. Because the brain cannot focus on two sources of input at one time, driving and listening or talking, constantly changing input provided by cell phones distracts the brain and increases the likelihood of accidents

The Magical Number Seven, Plus or Minus Two: Some Limits on Our Capacity for Processing Information[1] is one of the most highly cited papers in psychology.[2][3][4] It was published in 1956 by the cognitive psychologist George A. Miller of Princeton University‘s Department of Psychology in Psychological Review. It is often interpreted to argue that the number of objects an average human can hold in working memory is 7 ± 2. This is frequently referred to as Miller’s Law.

In his article, Miller discussed a coincidence between the limits of one-dimensional absolute judgment and the limits of short-term memory. In a one-dimensional absolute-judgment task, a person is presented with a number of stimuli that vary on one dimension (e.g., 10 different tones varying only in pitch) and responds to each stimulus with a corresponding response (learned before). Performance is nearly perfect up to five or six different stimuli but declines as the number of different stimuli is increased. The task can be described as one of information transmission: The input consists of one out of n possible stimuli, and the output consists of one out of n responses. The information contained in the input can be determined by the number of binary decisions that need to be made to arrive at the selected stimulus, and the same holds for the response. Therefore, people’s maximum performance on one-dimensional absolute judgement can be characterized as an information channel capacity with approximately 2 to 3 bits of information, which corresponds to the ability to distinguish between four and eight alternatives.

The second cognitive limitation Miller discusses is memory span. Memory span refers to the longest list of items (e.g., digits, letters, words) that a person can repeat back immediately after presentation in correct order on 50% of trials. Miller observed that memory span of young adults is approximately seven items. He noticed that memory span is approximately the same for stimuli with vastly different amount of information—for instance, binary digits have 1 bit each; decimal digits have 3.32 bits each; words have about 10 bits each. Miller concluded that memory span is not limited in terms of bits but rather in terms of chunks. A chunk is the largest meaningful unit in the presented material that the person recognizes—thus, what counts as a chunk depends on the knowledge of the person being tested. For instance, a word is a single chunk for a speaker of the language but is many chunks for someone who is totally unfamiliar with the language and sees the word as a collection of phonetic segments.

Miller recognized that the correspondence between the limits of one-dimensional absolute judgment and of short-term memory span was only a coincidence, because only the first limit, not the second, can be characterized in information-theoretic terms (i.e., as a roughly constant number of bits). Therefore, there is nothing “magical” about the number seven, and Miller used the expression only rhetorically. Nevertheless, the idea of a “magical number 7” inspired much theorizing, rigorous and less rigorous, about the capacity limits of human cognition.

Later research on short-term memory and working memory revealed that memory span is not a constant even when measured in a number of chunks. The number of chunks a human can recall immediately after presentation depends on the category of chunks used (e.g., span is around seven for digits, around six for letters, and around five for words), and even on features of the chunks within a category. Chunking is used by the brain’s short-term memory as a method for keeping groups of information accessible for easy recall. It functions and works best as labels that one is already familiar with—the incorporation of new information into a label that is already well rehearsed into one’s long-term memory. These chunks must store the information in such a way that they can be disassembled into the necessary data.[5] The storage capacity is dependent on the information being stored. For instance, span is lower for long words than it is for short words. In general, memory span for verbal contents (digits, letters, words, etc.) strongly depends on the time it takes to speak the contents aloud. Some researchers have therefore proposed that the limited capacity of short-term memory for verbal material is not a “magic number” but rather a “magic spell”.[6] Baddeley used this finding to postulate that one component of his model of working memory, the phonological loop, is capable of holding around 2 seconds of sound.[7][8] However, the limit of short-term memory cannot easily be characterized as a constant “magic spell” either, because memory span depends also on other factors besides speaking duration. For instance, span depends on the lexical status of the contents (i.e., whether the contents are words known to the person or not).[9] Several other factors also affect a person’s measured span, and therefore it is difficult to pin down the capacity of short-term or working memory to a number of chunks. Nonetheless, Cowan has proposed that working memory has a capacity of about four chunks in young adults (and less in children and older adults).[10]

Tarnow finds that in a classic experiment typically argued as supporting a 4 item buffer by Murdock, there is in fact no evidence for such and thus the “magical number”, at least in the Murdock experiment, is 1.[11][12] Other prominent theories of short-term memory capacity argue against measuring capacity in terms of a fixed number of elements.[13][14]

Chunking in psychology is a process by which individual pieces of information are bound together into a meaningful whole (Neath & Surprenant, 2003). A chunk is defined as a familiar collection of more elementary units that have been inter-associated and stored in memory repeatedly and act as a coherent, integrated group when retrieved (Tulving & Craik, 2000). For example, instead of remembering strings of letters such as “Y-M-C-A-I-B-M-D-H-L”, it is easier to remember the chunks “YMCA-IBM-DHL” consisting the same letters. Chunking uses one’s knowledge to reduce the number of items that need to be encoded. Thus, chunks are often meaningful to the participant.

It is believed that individuals create higher order cognitive representations of the items on the list that are more easily remembered as a group than as individual items themselves. Representations of these groupings are highly subjective, as they depend critically on the individual’s perception of the features of the items and the individual’s semantic network. The size of the chunks generally ranges anywhere from two to six items, but differs based on language and culture (Vecchi, Monticelli, & Cornoldi, 1995).


Published on Oct 3, 2013
Watch, learn and connect: https://stanfordconnects.stanford.edu/

Technology continues to evolve and play a larger role in all of our daily lives. This huge growth in media (television, computers and smart phones) has changed our culture of the way in which we use media. More devices has created a world of multitaskers and in this talk, Professor Cliff Nass explores what this means for our society.

Clifford Nass is the Thomas M. Storke Professor at Stanford University with appointments in communication; computer science; education; law; science, technology and society; and symbolic systems. He directs the Communication between Humans and Interactive Media (CHIMe) Lab, focusing on the psychology and design of how people interact with technology, and the Revs Program at Stanford, a transdisciplinary approach to the past, present and future of the automobile. Professor Nass has written three books: The Media Equation, Wired for Speech and The Man Who Lied to His Laptop. He has consulted on the design of over 250 media products and services.

Much recent neuroscience research tells us that the brain doesn’t really do tasks simultaneously, as we thought (hoped) it might.

Here’s the test:

Draw two horizontal lines on a piece of paper
Now, have someone time you as you carry out the two tasks that follow:
On the first line, write:
I am a great multitasker
On the second line: write out the numbers 1-20 sequentially, like those below:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
How much time did it take to do the two tasks? Usually it’s about 20 seconds.

Now, let’s multitask.

Draw two more horizontal lines. This time, and again have someone time you, write a letter on one line, and then a number on the line below, then the next letter in the sentence on the upper line, and then the next number in the sequence, changing from line to line. In other words, you write the letter “I” and then the number “1” and then the letter “a” and then the number “2” and so on, until you complete both lines.

I a…..

1 2…..

education system

“The world economy no longer pays for what people know but for what they can do with what they know.”
– Andreas Schleicher, OECD deputy director for education

[ted id=66]

Sir Ken Robinson makes an entertaining and profoundly moving case for creating an education system that nurtures (rather than undermines) creativity.

http://thelearningcurve.pearson.com/2014-report-summary/

East Asian nations continue to outperform others. South Korea tops the rankings, followed by Japan (2nd), Singapore (3rd) and Hong Kong (4th). All these countries’ education systems prize effort above inherited ‘smartness’, have clear learning outcomes and goalposts, and have a strong culture of accountability and engagement among a broad community of stakeholders.
Scandinavian countries, traditionally strong performers, are showing signs of losing their edge. Finland, the 2012 Index leader, has fallen to 5th place; and Sweden is down from 21st to 24th.
Notable improvers include Israel (up 12 places to 17th), Russia (up 7 places to 13th) and Poland (up four places to 10th).
Developing countries populate the lower half of the Index, with Indonesia again ranking last of the 40 nations covered, preceded by Mexico (39th) and Brazil (38th).

South Korea demonstrates the interplay between adult skills and the demands of employers. In South Korea young people score above average for numeracy and problem-solving skills, but are below average over the age of 30. According to Randall S Jones of the OECD, this skills decline is explained by many graduates “training for white-collar jobs that don’t exist”. This leads to a higher than average proportion failing to secure employment, and a quicker diminishing of their skills.

Developing countries must teach basic skills more effectively before they start to consider the wider skills agenda. There is little point in investing in pedagogies and technologies to foster 21st century skills, when the basics of numeracy and literacy aren’t in place.

Technology can provide new pathways into adult education, particularly in the developing world, but is no panacea. There is little evidence that technology alone helps individuals actually develop new skills.

Lifelong learning, even simple reading at home and number crunching at work, helps to slow the rate of age-related skill decline; but mainly for those who are highly skilled already. Teaching adults does very little to make up for a poor school system.

Making sure people are taught the right skills early in their childhood is much more effective than trying to improve skills in adulthood for people who were let down by their school system. But even when primary education is of a high quality, skills decline in adulthood if they are not used regularly.

In recent years it has become increasingly clear that basic reading, writing and arithmetic are not enough.
The importance of 21st century non-cognitive skills – broadly defined as abilities important for social interaction – is pronounced.

The OECD estimates that half of the economic growth in developed countries in the last decade came from improved skills.

改善

Kaizen (改善?)Japanese for “improvement” or “change for the best”, refers to philosophy or practices that focus upon continuous improvement of processes in manufacturing, engineering, business management or any process. It has been applied in healthcare,[1]psychotherapy,[2] life-coaching, government, banking, and other industries. When used in the business sense and applied to the workplace, kaizen refers to activities that continually improve all functions, and involves all employees from the CEO to the assembly line workers. It also applies to processes, such as purchasing and logistics, that cross organizational boundaries into the supply chain.[3] By improving standardized activities and processes, kaizen aims to eliminate waste (seelean manufacturing). Kaizen was first implemented in several Japanese businesses after the Second World War, influenced in part by American business and quality management teachers who visited the country. It has since spread throughout the world[4] and is now being implemented in environments outside of business and productivity.

Articles on Writing

Whenever you feel stuck with your article writing and are facing the typical writer’s block, you should go with the ‘brain dumping’ method where you write as fast as possible without thinking twice. Just write down everything that comes into your mind, and this will help the break writer’s block that you may be experiencing. As you write down this content, the spelling, grammar and punctuation will not even be considered during this process. You will be utterly astounded by all of the content that you come up with what you have put all of your article content into written format. Later on, you can use re-structure and proof read this article to make it presentable.

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Speech synthesis

Speech synthesis is the artificial production of human speech. A computer system used for this purpose is called a speech synthesizer, and can be implemented in software or hardware products. A text-to-speech (TTS) system converts normal language text into speech; other systems render symbolic linguistic representations like phonetic transcriptions into speech.[1]

Synthesized speech can be created by concatenating pieces of recorded speech that are stored in a database. Systems differ in the size of the stored speech units; a system that stores phones or diphones provides the largest output range, but may lack clarity. For specific usage domains, the storage of entire words or sentences allows for high-quality output. Alternatively, a synthesizer can incorporate a model of the vocal tract and other human voice characteristics to create a completely “synthetic” voice output.[2]

The quality of a speech synthesizer is judged by its similarity to the human voice and by its ability to be understood. An intelligible text-to-speech program allows people with visual impairments or reading disabilities to listen to written works on a home computer. Many computer operating systems have included speech synthesizers since the early 1990s.

Overview of a typical TTS system

A text-to-speech system (or “engine”) is composed of two parts:[3] a front-end and a back-end. The front-end has two major tasks. First, it converts raw text containing symbols like numbers and abbreviations into the equivalent of written-out words. This process is often called text normalization, pre-processing, or tokenization. The front-end then assigns phonetic transcriptions to each word, and divides and marks the text into prosodic units, like phrases, clauses, and sentences. The process of assigning phonetic transcriptions to words is called text-to-phoneme or grapheme-to-phoneme conversion. Phonetic transcriptions and prosody information together make up the symbolic linguistic representation that is output by the front-end. The back-end—often referred to as the synthesizer—then converts the symbolic linguistic representation into sound. In certain systems, this part includes the computation of the target prosody (pitch contour, phoneme durations),[4] which is then imposed on the output speech.

Here is a non-exhaustive comparison of speech synthesis programs


Festival offers a general framework for building speech synthesis systems as well as including examples of various modules. As a whole it offers full text to speech through a number APIs: from shell level, though a Scheme command interpreter, as a C++ library, from Java, and an Emacs interface. Festival is multi-lingual (currently English (British and American), and Spanish) though English is the most advanced. Other groups release new languages for the system. And full tools and documentation for build new voices are available through Carnegie Mellon’s FestVox project (http://festvox.org)

The system is written in C++ and uses the Edinburgh Speech Tools Library for low level architecture and has a Scheme (SIOD) based command interpreter for control. Documentation is given in the FSF texinfo format which can generate, a printed manual, info files and HTML.

Festival is free software. Festival and the speech tools are distributed under an X11-type licence allowing unrestricted commercial and non-commercial use alike.


Text to Speech engine for English and many other languages. Compact size with clear but artificial pronunciation. Available as a command-line program with many options, a shared library for Linux, and a Windows SAPI5 version.

eSpeak is a compact open source software speech synthesizer for English and other languages, for Linux and Windows.   http://espeak.sourceforge.net

eSpeak uses a “formant synthesis” method. This allows many languages to be provided in a small size. The speech is clear, and can be used at high speeds, but is not as natural or smooth as larger synthesizers which are based on human speech recordings.

eSpeak is available as:

  • A command line program (Linux and Windows) to speak text from a file or from stdin.
  • A shared library version for use by other programs. (On Windows this is a DLL).
  • A SAPI5 version for Windows, so it can be used with screen-readers and other programs that support the Windows SAPI5 interface.
  • eSpeak has been ported to other platforms, including Android, Mac OSX and Solaris.

Features.

  • Includes different Voices, whose characteristics can be altered.
  • Can produce speech output as a WAV file.
  • SSML (Speech Synthesis Markup Language) is supported (not complete), and also HTML.
  • Compact size. The program and its data, including many languages, totals about 2 Mbytes.
  • Can be used as a front-end to MBROLA diphone voices, see mbrola.html. eSpeak converts text to phonemes with pitch and length information.
  • Can translate text into phoneme codes, so it could be adapted as a front end for another speech synthesis engine.
  • Potential for other languages. Several are included in varying stages of progress. Help from native speakers for these or other languages is welcome.
  • Development tools are available for producing and tuning phoneme data.
  • Written in C.

Pasos a seguir para promover el aprendizaje significativo

  • Proporcionar retroalimentación productiva, para guiar al aprendiz e infundirle una motivación intrínseca.
  • Proporcionar familiaridad.
  • Explicar mediante ejemplos.
  • Guiar el proceso cognitivo.
  • Fomentar estrategias de aprendizaje.
  • Crear un aprendizaje situado cognitivo.

La teoría del aprendizaje significativo se ha desarrollado y consolidado a merced de diferentes investigaciones y elaboraciones teóricas en el ámbito del paradigma cognitivo, mostrando coherencia y efectividad. Cuanto más se premie al educando en el proceso enseñanza aprendizaje mayor resultado mostrara al fin del año escolar pero esto será difícil sin la ayuda de los padres dentro del proceso. Debe tener el aprendizaje significativo un nivel de apertura amplio, material de estudio que sea interesante y atractivo y una motivación intrínseca o extrínseca .Además de realizar dos estrategia que son la elaboración (integrar y relacionar la nueva información con los conocimientos previos) y la organización (reorganizar la información que se ha aprendido y donde aplicarla)Como en el caso de las personas que reciben una educación a distancia donde es básico la disposición y auto regulación que tiene el alumno para obtener todo el aprendizaje significativo y que pueda aplicarlo en su entorno personal y social.
El aprendizaje significativo sin duda alguna, contribuye al aprendizaje a larga distancia ya que mediante este proceso se pueden adquirir diversos conocimientos e incluso terminar una formación académica sin la necesidad de acudir presencialmente a un aula y tomar clases. El aprendizaje significatico fusiona las bases del conocimiento previo con el adquirido, incrementando nuestro conocimiento del tema previamente conocido.

Aritmética mexica

México a través de los siglos. Volumen I

CAPÍTULO VI

Escritura jeroglífica. — Diversas clases de jeroglíficos. — Jeroglíficos primitivos de los nahoas. — Aritmética. — Sistema decimal hindú.— Su origen. — Sistema romano. — Sistema griego. — Sistema duodecimal.— Sistema chino —Sistema nahoa.- Explicación de Gama y Orozco y Berra. — Nuestro sistema.— Formación de los cuatro números simples.— Primera serie de cinco. — Segunda serie.— Tercera serie. — Serie perfecta ó Ce/ií/)o/íMai/í— Comparación de los sistemas hindú y nahoa. —Último término nahoa. — Números simbólicos.— Series progresivas y números intermedios.— Mayor cantidad a que podía llegar su cuenta.- Representación jeroglífica de los números.

Si los nahoas propiamente no tuvieron escritura jeroglífica, y á eso atribuyen con razón los cronistas su falta de anales, debemos, sin embargo, buscar en sus pinturas el origen de la que después formó su raza; pues ya hemos visto que en el Nuevo México tenían figuras de deidades en las estufas y que en la región tolteca se encontraron además otros signos al parecer cronológicos y copias de armas y hombres guerreando.

Como quiera que la escritura de esa raza, aun cuando llegó á su mayor desarrollo, tuvo siempre un carácter muy propio y que la distingue claramente de los otros jeroglíficos que usaron los diversos pueblos de la tierra, vale la pena de que fijemos desde ahora sus principios esenciales.

No empezaron los pueblos desde luego por tener un alfabeto, es decir, una cierta cantidad de signos fonéticos conque expresar el sonido de todas las palabras: llegar á esto fué alcanzar uno de los mayores adelantos del progreso humano. Lo primero que debió ocurrir al hombre, y en efecto así pasó, fué pintar tal como lo veía el mismo objeto que quería representar. Supongamos que quería significar un conejo, pintaba la figura de un conejo: cualquiera otro que lo veía decía inmediatamente conejo; y así se alcanzaba el fijar el sonido de esta palabra conejo. Esta escritura tuvo que ser la primera y se llama figurativa: consiste en representar el nombre con la figura del objeto mismo.

Desde luego se comprende que tal sistema era muy imperfecto: primero, porque hay palabras que corresponden á objetos que no tienen figura material, como la voz, el canto, el aire, etc.; segundo, porque hay muchas que significan objetos con figura material, pero que ésta es imposible de pintarse exactamente tal cual es, como el cielo, el mar, una batalla, una peste, etc.; tercero, porque otras corresponden á ideas y no á objetos, y por último, porque aun aquellas que pueden materialmente figurarse, daban en ocasiones un trabajo muy grande y que exigía simplificarse. Para fijar la nomenclatura de las diversas maneras de escribir que de tales consideraciones nacieron, solamente tendremos en cuenta el desarrollo que alcanzaron los jeroglíficos de la raza nahoa.

Ya tenemos la representación exacta del objeto, que es el jeroglifico figurativo. En las figuras complicadas principalmente, natural fué que el pintor, para ahorrarse trabajo, procurase fijarlas con sus líneas principales solamente , lo que simplificándose poco á poco daba lugar á nuevas figuras fáciles y sencillas que ya no eran las primitivas, pero que daban idea de ellas y expresaban de la misma manera las palabras correspondientes á los objetos que aquéllas materialmente copiaban. A estos nuevos signos, como no representan la figura sino que solamente nos dan idea de ella, se les llaman jeroglíficos ideográficos. Tales son los caracteres chinos y los mayas: en la pintura nahoa puede decirse que no se usaron. Lo que sí fué costumbre para simplificar la escritura, fué presentar el todo por la parte o por algún accidente: así, para significar un tigre, se ponía solamente la cabeza; para expresar una batalla se pintaba únicamente á dos hombres luchando, y si de la victoria se trataba, ó el vencedor tenía del cabello al vencido ó se figuraba el incendio del teocalli cuando se anotaba la toma de un pueblo. Ciertamente que esta clase de pinturas tienen más de figurativas que de ideográficas; son, á lo más, simplificaciones figuradas del asunto que representan; por lo que las llamaremos
jeroglifieos figurativo-ideográfieos .

Hay objetos que materialmente no se pueden pintar aun cuando tengan forma material, como el firmamento, la noche, el día, el crepúsculo; entonces se usaba de figuras materiales que con ellos tenían relación : así, para significar el crepúsculo, se pintaba un cielo mitad azul y mitad estrellado. Estos jeroglíficos tienen algo de figurativos y más de ideográficos, por lo que los designaremos con el nombre de ideográfico-figurativos.

Vienen luego los objetos inmateriales y las ideas que solamente por símbolos se pueden expresar, como el aire, el movimiento, la luz, la grandeza, la belleza, y esto da origen al jeroglifico simbólico. Pero generalmente el simbolismo se une á un objeto material como la representación de los dioses, y nace entonces el jeroglífico figurativo-simbólico. Del fonético, último adelanto de la civilización nahoa, trataremos á su tiempo.

Haremos, pues, la siguiente clasificación de los jeroglíficos; 1. figurativos; 2. figuratico-ideográficos; 3. ideográfico-figurativos; 4. simbólicos, y 5. figuratito-simbólicos.

¿A cuáles de estas clases pertenecieron las pinturas de los primitivos nahoas? Las pinturas de sus dioses, aunque seres imaginarios, eran de personas humanas con atributos especiales que no pueden llamarse símbolos: constituían, pues, verdaderos jeroglíficos figurativos. Es de notarse que estas figuras tuvieron que ser muy imperfectas en un principio como obra de un pueblo primitivo; y sin embargo de que los posteriores de la misma civilización adelantaron mucho en las artes, se conservó siempre respetuosamente el tipo primordial. En cuanto á los signos cronográficos de los nahoas representaban objetos materiales; de manera que también eran figurativos, pues sólo hay dos simbólicos y dos ideográficos. Podemos, pues, decir que la escritura nahoa era figurativa , y que solamente dejaba de serlo en aquellas cosas de necesaria representación que no tenían figura propia, como los numerales.

Esto nos trae á la aritmética, una de las primeras necesidades de un pueblo anterior á la misma escritura. Materia es ésta que compararemos, al estudiarla, con la de los sistemas principales del Viejo Mundo para que se vea cuan original y autóctona fué la civilización nahoa.

Si estudiamos la numeración de los pueblos antiguos unidos á los hindús por genealogía reconocida ó que de ellos la recibieron, encontramos más próximamente á nosotros el sistema arábigo de las diez cifras:

O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

El O no tiene en sí ningún valor, pero puesto una vez á la derecha de los otros números da las decenas; puesto dos veces, las centenas, y así sucesivamente todos los números posibles, expresando cuantas cantidades se quiera y puedan imaginarse. Éste es el sistema que usa la civilización actual , y aunque se llama arábigo, porque los árabes encontraron la numeración escrita que hoy tenemos, lo aprendieron de la India. Max Müller afirma que los aryas tenían ya el sistema decimal de numeración hasta cien, pero que no conocían el mil.

Este sistema trae su origen de los cinco dedos de la mano ; mas tomando siempre en cuenta las dos manos que dan el número 10. Repitiendo esta cifra, según el número de dedos de las dos manos, se van formando las decenas hasta 100; haciendo igual operación con esta cifra , tendremos las centenas , y así sucesivamente todas las cantidades; pero obsérvese que siempre se necesita de todos los dedos de las dos manos.

Los romanos usaron las siete letras para sus números:

I, uno; V, cinco; X, diez; L, cincuenta; C, cien; D, quinientos; M, mil. El sistema de los diez dedos de las dos manos existía en Roma; pero dividido en cinco unidades por cada mano, V es cinco y X diez; L es cincuenta y C es cien ; D es quinientos y M es mil. Primero entra una mano en la formación numérica y después la otra; pero en definitiva entran las dos y resulta un sistema decimal.

Los griegos tenían en el principio un sistema muy sencillo, basado en seis letras:

I, uno; II, cinco; á; diez; lí, ciento; X, mil; M, diez mil. Después introdujeron cifras para los números 50, 500, 5.000 y 50.000.

Es el mismo sistema de los romanos: los cinco dedos de una mano primero y después los cinco dedos de la otra; pero siempre los diez dedos de las dos manos como base definitiva del sistema.

Podemos, pues, decir que los hindús, los pueblos de su genealogía y los que de ellos aprendieron, han usado el sistema decimal: 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000; etc.

Tenemos otro sistema, el duodecimal: éste tiene por base la operación de contar que con el dedo pulgar hacemos en los otros cuatro dedos, repitiéndola en las tres falanges de cada uno de ellos.

Nos da el resultado siguiente :

Primera falange superior de los cuatro dedos: 1, 2, 3, 4.

Segunda falange media de los cuatro dedos: 5, 6, 7, 8.

Tercera falange inferior de los cuatro dedos: 9, 10, 11, 12.

No tiene este sistema numeración propia; pero su división exacta por 2, 3 y 4, hace más fáciles los cálculos, por lo que ha sido adoptado en el uso de los pueblos : la línea tiene doce puntos , la pulgada doce líneas, el pié doce pulgadas.

El sistema binario del Je-Kin de los chinos consiste en la combinación de seis líneas: unas divididas que expresan O y otras completas que representan 1.

Así se forman sesenta y tres figuras, con las cuales dice Leibnitz que se pueden obtener todos los números enteros posibles. Pero los chinos y thibetanos, como los hindús, han usado de tiempo inmemorial el sencillo método de las diez unidades, y después lo han conservado los pueblos que lo recibieron de la India, como los árabes y los indo-europeos.

Veamos cuál era el sistema numeral de los nahoas; notando que la formación de los números es una de las primeras manifestaciones externas de un pueblo, anterior á la escritura, y una de sus primeras imperiosas necesidades para el trato de la vida, y por lo mismo una prueba segura de origen.

El señor Orozco y Berra al tratar de esta enumeración dice, siguiendo á Gama, que la formación de los números comenzó entre los nahoas por los cinco dedos de una mano: computados los otros cinco, se tuvo el número diez, y contando los de los pies y las manos el número veinte.

Parece comprobarlo el hecho de que los cuatro primeros números tienen nombres simples que les son propios.

Ce ó cem 1
ome 2
yei ó ei 3
nahui 4

El número 5 tiene ya nombre compuesto : macuilli. Según Gama, este nombre viene del verbo macueloa, formado de maitl, que es la mano, y del verbo simple cueloa, que significa doblegar; lo que parece demostrar que en su origen distinguían cada unidad doblando un dedo hasta completar los cinco cerrando una mano.

El señor Orozco, considerando los nombres referentes á la mano, encuentra mapilli, dedo de la mano, palabra compuesta de maitl, mano, y de pilli, niño ó hijo: así figuradamente mapilli quiere decir niños, hijos, apéndices de la mano. Encuentra también que xopilli, dedos del pié, tiene el mismo sentido; así como macpalli, palma de la mano. Macuilli se formaría entonces de maitl, del verbo cui, tomar, y de pilli ó simplemente lli, por los apéndices ó dedos; haciendo el compuesto ma-cui-lli, los dedos tomados con la mano, el puño cerrado. Opina, pues, el señor Orozco que la cuenta de las primeras unidades se fué practicando por medio de doblar los dedos de la mano hasta que al llegar á cinco se formó el puño.

Del 6 al 9 las palabras son compuestas. En sentir de Gama, chicoace ó chicuace se deriva del adverbio chico, que significa á mi lado, y la proposición huan, que es junto de otro; y así todo el vocablo chicohuance ó chicoace por síncopa, querría decir uno al lado, junto de los otros. Mas el señor Orozco dice que chico tiene á veces la significación de mitad, como en las palabras chicocua, chicocaiacua,chicocuatic, medio comido; que la partícula a cuenta entre sus significados el de así como; de manera que chico-a da á entender la mitad de las manos, una mano. Los compuestos chicuace, chicóme, chicuei y chíconahui significarían entonces una mano más uno, más dos, más tres y más cuatro, ó sea 6, 7, 8 y 9.

Matlactli, 10, no está formado por aglomeración: según el señor Orozco, sus radicales no ofrecen duda, pues maitl y tlactli dan el cuerpo del hombre desde la cinta arriba, es decir, las manos de la parte superior del hombre. Si macuilli era una mano cerrada, mactlactli será las dos manos cerradas. Del 11 al 14 sigue la aglomeración añadiendo á matlactli los cuatro dígitos fundamentales por medio de la partícula on, ya sea en el sentido de más , ya , como quiere Molina , por vía ó manera de ornato y buen sentido. Así tendremos: matlactlionce 11, matlactliomome 12, mactlactliomei 13 y matlactlionnahui 14.

Caxtolli, caxtulli, 15, dice el señor Orozco que aparece como radical y que no atina cómo pueda ser desatado ni encuentra explicación en los autores. Con este nombre, la ligatura on y los digitales, se forman los números del 16 al 19 de la manera siguiente:
caxtollionce 16, caxtolliomome 17, caxtolliomei 18 y caxtollionnahui 19. El 20 es cempohualli , que quiere decir una cuenta, y que pudo componerse, según el señor Orozco, de cem, una; del verbo poa, contar, y de pilli ó lli por los dedos: cem-poa-lli , una cuenta de los dedos. Veinte, agrega el señor Orozco, es por excelencia el número mexicano; es el yo, el individuo, compuesto de cuatro partes , los pies y las manos, cada uno con cinco apéndices ó dedos.

Hemos querido citar las respetables opiniones de Gama y Orozco para que se conozca, precisamente por qué es diverso nuestro sistema y como nuevo atrevido.

No hay duda de que el 20 es el número nahoa por excelencia; pero no se formó como han creído Gama y el señor Orozco.

5 dedos de una mano.
5 dedos de la otra mano.
5 dedos de un pié.
5 dedos del otro pié.
20=5X4

Entre los apuntes manuscritos del señor Ramírez, recordamos uno en que decía que los nahoas formaren el número 5 con los cuatro dedos unidos de la mano sumados con el pulgar, así:
4 + l=5.

No decía más el apunte ni daba otra explicación; pero como para nosotros el señor Ramírez es la primera autoridad en estos asuntos y vemos con respeto aun una simple nota de su mano puesta al margen de cualquier libro, tuvimos desde luego por cierto lo que decía y nos dimos á buscar la explicación. Veamos cuál fué el resultado.

En el sistema hindú el número principal es el 10, que se forma de 5 + 5: allí el número 5 es esencial; pero en el sistema nahoa el número esencial es el 4, pues el 20 se forma de 5X4, como el 5 se formó de 4 + l. Si se observan los nombres de los números, encontraremos que sólo los cuatro primeros son simples, ce, ome, yei y nahui; ya el quinto tiene un nombre compuesto, macuilli: los cuatro números siguientes, 6, 7, 8 y 9, toman por base de sus nombres los simples de los cuatro primeros, chicuce, chicóme, chicuei y chiconahui; pero el segundo quinto, el 10, tiene nombre compuesto diferentemente, matlactli: los cuatro que siguen, 11, 12, 13 y 14, reciben también como base de su composición los cuatro simples primeros, matlactliónce , matlactliomome, matlactliomei y matlactlionnahui; y volvemos á encontrar nombre especial para el tercer quinto, el 15, que se llama caxtolli: repítase la combinación de los nombres simples en los cuatro números siguientes, 16, 17, 18 y 19, caxtollionce, caxtolliomome , caxtolliomei y caxtollionnahui: y finalmente para el último quinto, el 20, vuelve á encontrarse un nombre formado de elementos propios, cempohtialli. Se ve, pues, que los nahoas quisieron distinguir los cuatro primeros números del quinto; no han tomado el número 5 por base , sino como resultado de 4+1.

Si esto es verdad , y para nosotros todos los datos aducidos lo demuestran , la consecuencia lógica es que la primera serie de veinte números debía formarse con sólo esos dos elementos, y por lo mismo con una sola mano.

Siempre habíamos rechazado la idea de que se tomasen en cuenta los dedos de los pies , pues si el origen de la enumeración fué la costumbre primitiva de hacer las cuentas con los dedos de las manos, costumbre que tienen todavía los niños y los indoctos , claro es que no debían tomarse en consideración los dedos de los pies, pues á nadie le ha ocurrido írselos tentando para hacer una cuenta. Ahora bien, valiéndose nada más de las manos, como es natural, no puede haber más que dos métodos de hacer las cuentas: el primero, contar con una mano los dedos de la otra, lo que da el número 5; y después contar los” dedos de ésta con la otra mano, lo que también produce un 5 , y los dos cincos unidos el número 10: este fué el procedimiento del sistema decimal. El segundo método, origen del sistema duodecimal como hemos visto, consiste en no servirse más que de una mano, valiéndose del pulgar para contar sobre los otros cuatro dedos; pero haciendo la cuenta por falanges. El procedimiento nahoa tuvo que ser semejante, pues si se hubiera valido de las dos manos habría tenido por resultado el 10; mas se debió usar una combinación distinta de la cuenta por falanges que da el 12. La simple cuenta de los dedos produce nada más el 4, y los nahoas tenían por número principal el 20. Y sin embargo, formaron su enumeración con una sola mano, formando el pulgar de persona que cuenta. ¿Cómo? Nos va á dar la contestación la etimología de sus números.

Nombres simples: 1 ce, 2 ome, 3 yei, 4 nahui. Dice el señor Orozco que nadie ha dado razón del origen de estos nombres.

Los hombres debieron poner nombre primeramente á las cosas más esenciales para la vida , y sin duda que las principales de estas cosas fueron sus alimentos : éstos, antes de que inventaran los instrumentos de caza y que se dedicaran á hacer producir la tierra por la agricultura, debieron ser los frutos naturales de los árboles.

Más tarde, cuando sus necesidades y las primeras operaciones de comercio les obligaron á inventar la numeración, al mismo tiempo que la formaban con la cuenta de los dedos, fueron poniendo nombre á los cuatro dedos que iba designando el pulgar, y debieron sacar estos nombres de las pocas palabras que entonces tenían, dándoles las formas más simples, como cosa que debían usar y repetir mucho. Pues bien: refiriéndonos á las frutas, primer alimento de los hombres, encontramos que los nahoas llamaban ceceltic á la cosa fresca y verde, omacic á la cosa madura, yectli á la cosa buena, y nahuatile á la persona ó cosa regular. Los nombres de los dedos entre nosotros vienen de su tamaño ú objeto : el primero ó más pequeño se llama meñique ; el segundo anular, en el que se pone el anillo; el tercero, mayor, porque es el más grande; y el cuarto, índice, porque nos sirve para señalar. Así los nahoas, al primer número que se relacionaba con el primer dedo, el más pequeño, le pusieron ce, de ceceltic, cosa verde, porque la fruta verde es la más pequeña , y es la primera fase, digámoslo así, de su vida. Cuando la fruta madura y está en su segunda época, se llama omacic, y es más grande de tamaño: por eso, refiriéndose al segundo dedo, que es más grande que el primero, llamóse ome al número 2. El dedo de en medio es el mayor y le corresponde el número 3: así la fruta ya buena ha alcanzado su mayor tamaño, y está en el tercero y último período de su desarrollo, y por esto el número 3 es yei, de yectli, cosa buena. El cuarto dedo no es tan grande como el tercero, es de tamaño regular; y por lo mismo el número 4 á que él se refiere se llama nahui, de la voz nahuatile, cosa regular. Podemos, pues, decir que los nombres simples de los cuatro primeros números vienen del tamaño respectivo de los cuatro dedos juntos de la mano, y que el pulgar formó con ellos lo primera cuenta, comenzando por el más pequeño.

Si los dedos se hubieran ido cerrando sobre la mano para formar el puño, y significara esto macuilli ó 5, éste se representaría en los jeroglíficos con una mano cerrada, y por el contrario, se expresa con una mano abierta. Observando los nombres de los números 5, 10, 15 y 20, veremos que todos terminan en tli, desinencia que significaba persona y que puede traducirse: el que ó quien. Refiriéndonos al número 5, el tli es el pulgar, el que ha hecho la cuenta de los otros cuatro dedos.

Maitl significa mano; cuilia tomar algo á otro; tli, el que; ma-cuil-li, el que toma á otro la mano. Dé el lector la mano á cualquier persona, y observará que con el pulgar le toma y oprime la suya. Podemos, pues, decir definitivamente que los cinco primeros números de los nahoas se formaron de los cincos dedos de la mano en dos partes ; la primera de los cuatro dedos juntos, y la segunda del pulgar.

PRIMERA PARTE

Ce, número 1, el dedo más chico.
Ome, número 2, el dedo mayor que el primero.
Yei, número 3, el dedo mayor de todos.
Nahui, número 4, el dedo regular.

SEGUNDA PARTE

Macuilli, número 5, el dedo que toma la mano de otro.

Estas dos partes dan con la mano abierta la fórmula primera de la numeración nahoa: 4+1. El pulgar cuenta los números 1, 2, 3 y 4, tocando los otros dedos, y separándose después de ellos, forma él mismo el número 5.

Para los números 6, 7, 8 y 9, el pulgar vuelve á funcionar como persona agente, doblando uno á uno los otros cuatro dedos de la mano. En efecto, el número 6, chicuace, es palabra compuesta de chico, aviesamente, val, hacia acá, y el número 1 ce: es decir, traer hacia sí el número 1, ó el dedo pequeño al revés, ó doblar sobre la mano el dedo pequeño. Bien indica el movimiento el adverbio aviesamente que viene del latín adversus, en sentido opuesto, cerrando el dedo pequeño que estaba abierto. Doblando los otros tres dedos se forman chicóme, 7, chicuei, 8 y chiconahui, 9. Cerrando los cuatro dedos y poniendo encima el pulgar para hacer el puño, queda la mano reducida á la mitad de su altura y entonces el número 10 se llama la mitad de la mano , matlactli, de ma-itl, mano, tlac-ol, la mitad, y tli, el que: el que hace la mitad de la mano doblándolos otros dedos.

Si después de haber bajado los dedos, el pulgar los va levantando uno á uno, nos da los nombres de los números 11, 12, 13, 14: matlactlionce, matlactliomome, matlactliomei y matlactlionnahui. Aquí las voces se componen del puño ó media mano, matlactli, de los números de los dedos y de la partícula on, que significa alejar, separar del lugar. Así matlactlionce quiere decir uno separado de la media mano ó puño; matlactliomome , dos separados del puño; matlactliomei, tres separados del puño; y matlactlionnahui, los cuatro dedos separados del puño: lo que nos da los números 11, 12, 13, y 14. El número 15, es el pulgar que los ha separado, y esto quiere decir caxtolli, cuyo significado, según el señor Orozco, no atinan ni explican los autores. Se forma la palabra del verbo cax-aua, aflojar, tol-oa, abajar ó inclinar, y el sufijo tli, el que: el que añojo los dedos abajados ó doblados.

Tenemos ya tres posiciones de la mano : para los primeros cinco números en su posición natural enteramente abierta; para los segundos cinco números formando puño, enteramente cerrada; y para los terceros cinco números con los dedos aflojados á medio abrir, podríamos decir la mano en forma de garra. El pulgar hace los números 16, 17, 18 y 19, separando los dedos de la garra y trayéndolos hacia sí, juntándolos; y por eso al separarlos de la situación que tenían , se llaman los números caxtollionce, caxtolliomome, caxtolliomei y caxtollionnahui. Ya juntos los dedos por sus yemas, nos da el pulgar el número 20 , que se llama  cempohualli  ó una cuenta de la unidad cem, el verbo po-a, contar, hual, hacia acá, y el sufijo ili: el que hizo una cuenta juntando los dedos. Así con una sola mano, en las cuatro posiciones que puede tener, se formaron los 20 números de la serie perfecta de los nahoas.

1, 2, 3, 4 y 5. — La mano abierta.
6, 7, 8, 9 y 10. — La mano cerrada.

11, 12, 13, 14 y 15. — La garra abierta.
16, 17, 18, 19 y 20. — La garra cerrada.

Si para convencernos de lo original y autóctono de la numeración nahoa, la comparamos con la hindú, base de las numeraciones asiáticas y europeas, obtendremos las siguientes diferencias:

  1. Que los hindús formaron su numeración valiéndose de los dedos de las dos manos, y los nahoas usando nada más de los dedos de una mano.
  2. Que los hindús tuvieron como elemento de su numeración la fórmula 5+5, y los nahoas la fórmula 4+1.
  3. Que la serie perfecta de los hindús era de 1 á 10, y la de los nahoas de 1 á 20.
  4. Que en su desarrollo posterior , el primer término de la serie progresiva de los hindús fué el 10 sirviendo constantemente de multiplicador, mientras que entre los nahoas fué el 20.

Pero así como entre los aryas no tuvo su completo desarrollo la serie progresiva y el último término fué el 100, los nahoas tuvieron por último término suyo el 80, según datos jeroglíficos muy precisos que hemos examinado, por más que los pueblos que de ellos descendieron, desarrollaran ampliamente la serie progresiva tomando por multiplicador el número 20. Los nahoas tuvieron por primer número de su serie el 4: hemos visto que del 4+1 hicieron el 5 ; que del 5X4 formaron el 20; y finalmente del 20X4 tuvieron el 80.

El mismo 4 con el 1 les sirvió para formar sus números simbólicos, cuya aplicación veremos al tratar del calendario. Nos limitaremos aquí á anunciar cuáles fueron los hindús y los nahoas. Los números simbólicos, como unidos á las ideas religiosas y á las preocupaciones de los pueblos, dan idea segura de la personalidad de una raza, y por esto encontramos los mismos en la India, Grecia y Roma. Son cinco: el 3, tríade, el número perfecto; el 5; el 7, siete son los planetas, los días de la semana, las hiadas, etc.; el 9, emblema de la muerte ó sucesión de la vida; y el 10 drcada, fundamento de las ciencias. Según nuestras observaciones creemos que se formaron sumando los primeros números sucesivamente de dos en dos: 1+2=3; 2+3=5; 3+4=7; 4+5=9. El número 10 se formó de las cuatro primeras unidades: 1+2+3+4=10.

Los nahoas formaron sus números misteriosos y simbólicos con la sola combinación del 1 y el 4.


1+1=2.—
El Ometecuhtli, el Omeyócan, etc.

4. —
Los cuatro astros, los cuatro soles, los cuatro signos iniciales, etc.

1+4=5. —
Los cinco días del tianqniztli , los cinco soles mexica, el período de cinco ciclos, etc.

1+4+4=9. —
Los acompañados, los nueve meses que hacen el medio año, etc.

1+4+4 + 4=13. —
Los días de la triadecatéride, los años del tlalpilli, etc.

1+4=5X4=20. —
Los números de la serie perfecta, el número inicial de la serie progresiva, los días del mes, etc.

Resulta, pues, la siguiente tabla:

NÚMEROS SIMBÓLICOS

Hindús.— 3, 5, 7, 9, 10.

Nahoas.— 2, 4, 9, 13, 20.

Hemos dicho que el último término de los nahoas fué el número 80; veamos cómo se formaban las cifras intermedias. Escribamos continuadamente, para mayor claridad, la primera serie de 20.

  1. Ce.
  2. Ome.
  3. Yei.
  4. Nahui.
  5. Macuilli.
  6. Chicuace.
  7. Chicóme.
  8. Chicuei.
  9. Chiconahui.
  10. Matlactli..
  11. Matlactlionce.
  12. Matlactliomome. 
  13. Matlactliomei.
  14. Matlactlionnahui.
  15. Caxtolli.
  16. Caxtollionce.
  17. Caxtolliomome. 
  18. Caxtolliomei. 
  19. Caxtollionnahui. 
  20. Cempohualli.

Del 20 al 80, para formar las series progresivas y los números intermedios, se sigue una regla sencilla:
anteponiendo un numeral simple á pohualli, le sirve de multiplicador y hace serie, y posponiendo á una serie
los numerales de la primera y uniéndolos con la partícula, on, se suman con ella. Así tendremos las cuatro
series:

20. — Cempohualli.
40.—Ompohualli, dos veintes.
60. — Yeipohualli, tres veintes.
80. — Nauhpohualli, cuatro veintes.

Formando ahora todos los números de la segunda, tercera y cuarta serie, pues ya tenemos los de la
primera, nos darán:

Segunda serie

21.Cempohuallionce

22. Cempohualliomome

23. Cempohualliomei

24. Cempohuallionnahui

25. Cempohuallionmaculli

26. Cempohuallionchicaue

27. Cempohuallionchicome

28. Cempohuallionchicuei

29. Cempahuallionchiconahui

30. Cempohuallionmatlactli

31. Cempohuallionmatlactlionce

32. Cempohuallionmatlactliomome

33. Cempohuallionmatlactliomei

34. Cempohuallionmatlactlionnahui

35. Cempohuallioncoxtolli

36.Cempohuallioncoxtollionce.

37.Cempohuallioncoxtolliomome

38.Cempohuallioncoxtolliomei.

39. Cempohuallioncoxtollionnahui

40. Ompohualli

Haciendo á ompohualli las mismas adiciones hechas á cempohualli , obtendremos los números hasta el 59.
El 60 es yeipohualli ó tres veces 20. Yeipohualli, con las adiciones sucesivas usadas en las dos series
anteriores, forma hasta el 79. El 80 es nauhpohualli ó cuatro veces veinte. Tal es el nombre que tiene en
la enumeración mexica, en que la serie progresiva alcanzó mayor extensión; de modo que en ella quedó
como número secundario. Pero entre los nahoas fué el número principal y fin de la serie y es evidente que
debió tener nombre propio. Aun cuando de esta cifra, como principal y última de la serie nahoa, no hablan los
autores ni nos dan su nombre especial, por datos jeroglíficos irrecusables podemos decir que se llamaba
xíhuitl, voz que tiene los significados de año, hierba y turquesa.

Ya ahora podemos comprender hasta dónde llegaba la mayor cuenta de los nahoas. Anteponiendo sucesivamente todo á los números de las cuatro series al xihuitl, producían la multiplicación del número antepuesto por 80 y podían llegar hasta 80X80=6400; cifra suficiente para las necesidades de un pueblo
primitivo.

Fijada ya la numeración aritmética, estudiemos la representación jeroglifica de los números. Fué natural
que la división numeral determinara la representación escrita. Encontramos primero la unidad significada por
un punto, una raya ó un dedo. Se expresaba cualquiera cantidad con el número de puntos ó rayas correspondientes, ya pintándolos, labrándolos en los monumentos de piedra ó haciéndolos con un taladro. Por este método hemos visto en una piedra hasta el número 104, representado por ciento cuatro circulillos hechos con taladro.

En el códice Mendocino hay hasta el número 8 expresado con ocho dedos; pero generalmente no se usaba
de los puntos ó líneas sino para los números de 1 al 19; entonces, siguiendo la división numeral de cinco en
cinco, se marcaba la separación de los puntos en fracciones de á cinco. Esa regla era general, pero no absoluta , pues varias veces los puntos se dividían simétricamente por el buen parecer del dibujo.

Pero el número 5, como primer período de la serie de 20, debía tener representación propia; y ésta era
una mano abierta. Usóse poco, sin embargo, porque era más fácil poner los cinco puntos. Lo mismo sucedía
con el número 10, sin embargo de que tenía figura especial. Era ésta un cuadrado grande con un pequeño
dentro ó dos círculos concéntricos, ó más comúnmente un cuadrado puesto con uno de los ángulos hacia arriba y con los lados rectilíneos ó curvilíneos.

El número 20 sí tenía representación propia y muy usada: era una especie de pequeña bandera. Con ésta y
los puntos se usaba escribir todos los números hasta 80, repitiendo una bandera por cada 20 y un punto por cada unidad. Así para representar 72 ponían tres banderas y doce puntos.

Pero como el número 20 lo habían formado con cuatro períodos menores de á 5, dividieron la bandera en cuatro partes que cada una representaba 5 también. Si la bandera no tenía división significaba 20 siempre;
si la dejaban con tres partes blancas y una de color ó señalada como si estuviese separada del resto, expresaba el número 15, y si esta división era por mitad, daba el número 10. Esto simplificaba mucho la numeración escrita. Así el 72 se podía representar con tres banderas, una bandera dividida por mitad y dos puntos.

El número 80 tenía dos representaciones , que Humboldt y el señor Orozco confundieron con las del número 400, serie de época posterior que no conocieron ni usaron los nahoas. Es la primera una atadura de hierbas, xihuitl, que nos daría la voz xiuhmolpilli que, como veremos más adelante, correspondía también entre los nahoas al número 80. La cinta con grecas que tiene este signo recuerda la ornamentación nahoa.

Marcadas las tres cuartas partes de él. como en la bandera, se forma el número 60, y marcada solamente
la mitad el 40. La otra representación del 80 es una turquesa adornada de hierbas en la parte superior, dando ambos objetos la voz xiluñÜ: así se ve en las pinturas de los soles. En ellas bastan este signo y los puntos numerales para anotar claramente, como ya hemos visto, períodos que sumados dan más de tres mil años.

Fueron suficientes sin duda estos signos para las necesidades de los nahoas; y como un pueblo primitivo
debió usar los elementos más sencillos, podemos establecer como regla que los nahoas, para expresar una
cantidad cualquiera que no pasase de 6.400, que fué la cifra mayor á que llegaron, la dividían primero en
fracciones de á 80, poniendo tantos manojos ó turquesas como fracciones resultaban ; después dividían la fracción restante en nuevas fracciones de á 20, pintando tantas banderas como eran las nuevas fracciones, y el resto de fracción de á 20 lo marcaban con tantos puntos como unidades quedaban. Pondremos un ejemplo: 393 da primeramente cuatro fracciones de á 80, después tres de á 20 y un residuo de trece unidades; por lo tanto se escribía con cuatro turquesas, tres banderas y trece puntos.

La aritmética adelantó después , pero debemos reservar lo demás que á ella se relaciona para tratarlo en su debido lugar cuando nos ocupemos de épocas posteriores.

la Biblioteca Alessandrina

De Bibliotheca nasce come spettacolo didattico itinerante, pensato per accompagnare un pubblico di utenti, visitatori e curiosi all’interno delle biblioteche, luoghi “venerandi”, ma anche “a misura d’uomo”, avventurosi, divertenti e, soprattutto, patrimonio di tutti. Il testo, da integrare di volta in volta con informazioni e dati sulla specifica biblioteca che si va a scoprire, è tratto dalla conferenza “De Bibliotheca” pronunciata da Umberto Eco il 10 marzo 1981 in occasione delle celebrazioni dei 25 anni di attività della Biblioteca Comunale di Milano presso Palazzo Sormani.

L’ebook di tale conferenza è disponibile gratuitamente su Liber Liber, http://www.liberliber.it/, grazie alla cortesia dell’Autore, della Biblioteca Comunale di Milano presso Palazzo Sormani e della casa editrice Bompiani.

Il video è un’idea di Donatella Allegro, che ne ha curato anche la regia. Fotografia di Christian Caiumi, editing video Giulia Rocco. L’interprete è Giuseppe Montemarano. Distribuzione “Progetto Teatro” di Liber Liber.

Questa versione video è stata girata presso la Biblioteca Italiana delle Donne di Bologna (http://www.women.it/bibliotecadelledonne/), dove il progetto ha trovato ospitalità e sostegno grazie alla cortesia della direttrice Dott.ssa Annamaria Tagliavini. Oltre a lei si ringraziano le bibliotecarie Giovanna Diambri, Giancarla Melis, Davide Montemarano, Maria Teresa Munaro e Roberta Ricci.

I protagonisti

Giuseppe Montemarano, bolognese, si forma come attore con la Compagnia del Teatro dell’Argine. È membro dell’Associazione Culturale del Fiordaliso, con sede a Casalecchio di Reno (BO), con la quale realizza spettacoli in italiano e in francese.

Donatella Allegro si laurea in Lettere presso l’università di Bologna e ottiene il diploma di in recitazione presso l’Accademia Nazionale di Arte Drammatica “Silvio D’Amico”. Come attrice ha lavorato, tra gli altri, con Lorenzo Salveti, Cesare Lievi, Claudio Longhi e Mario Perrotta. Come regista ha realizzato: Un piccolo punto del naso — Frammenti di un discorso amoroso (2010), Alcesti — come tenere in vita una famiglia (2011), Questa Musica (2008). Lavora inoltre come insegnante di recitazione ed è tra i fondatori dell’Associazione culturale “Interno 12”, attiva in ambito teatrale sul territorio nazionale.

Musiche: “Mazurka in Si bemolle maggiore. Op. 32” di Gabriel Urbain Fauré

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La Biblioteca de Babel

La biblioteca de Babel es un cuento del escritor argentino Jorge Luis Borges, aparecido por primera vez en la colección de relatos El jardín de senderos que se bifurcan (1941), colección que más tarde fue incluida en Ficciones (1944). La biblioteca parece ser infinita a la vista de un ser humano común, pero al tener un limite de 410 páginas por libro, 40 renglones por página y 80 símbolos por renglón el número de posibilidades es vasto pero finito.

http://es.wikipedia.org/wiki/La_biblioteca_de_Babel

http://www.temakel.com/artborgesbabel.htm

http://www.jornada.unam.mx/2008/08/31/sem-gustavo.html

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